求和(instruckcije)

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题目描述

小马克今年成为小学生。不久后她将进行她的第一次考试，其中包括数学考试。她非 常认真地复习，她认为自己已经准备好了。她的哥哥通过给她提出问题并解决的方式帮助 她。他的问题是给定一连串整数：依次由 1 个 1，2 个 2，3 个 3 等1223334444……。 现在他给马克两个整数 A 和 B；他的任务是求出由第 A 个到第 B 个数的。如果 A 是1，B 是 3，答案为 1+2+2=5。给一个问题，然后计算它们的和，马克的哥哥能够验证答案正确与否。
输入格式：(instruckcije.in)
只有一行，包括正整数 A 和B，1≤A≤B≤109。
输出格式：(instruckcije.out)
共一行，为和的值。
输入输出样例
输入样例#1：
1 3
输出样例#1：
5
输入样例#2：
3 7
输出样例#2：
15
数据范围：
对于30%的数据 1≤A≤B≤103；
对于60%的数据 1≤A≤B≤107；
对于100%的数据 1≤A≤B≤109；

分析问题

数字的出现是有规律：

  • 数字 1 出现 1 次。
  • 数字 2 出现 2 次。
  • 数字 3 出现 3 次。
  • 数字 4 出现 4 次。
  • 以此类推。

我们可以模拟生成序列的规律，然后计算从第 A 个到第 B 个数字的和

建立模型

初始化当前数字 current_num = 1 和剩余次数 remaining = 1。

遍历位置pos从 1 到 B：

如果 remaining == 0，说明当前数字已经输出完毕，移动到下一个数字（current_num++），并重置 remaining = current_num。

记录当前数字，并减少 remaining。

计算从 A 到 B 的和

生成数字时，只累加位置在 A 到 B 之间的数字。

编写代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int A, B;
    cin >> A >> B;
    long long sum = 0;//用于统计区域数字和 
    int current_num = 1;  // 当前数字
    int remaining = 1;    // 当前数字剩余的次数，从1开始 
    for (int pos = 1; pos <= B; pos++) {//从1开始，一直输出数字序列至B
        //1 22 333 4444 55555  
        if (pos >= A) {//从起始位置A开始累加
            sum += current_num;
        }
        remaining--; //当前数字数字n 不断减少 如3 会出现3次 3 2 1  
        if (remaining == 0) { //当前数字序列输出完
            current_num++;//当前数字增加 1
            remaining = current_num;//循环次数为当前次数 
        }
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

代码解释

  1. 初始化：
  • current_num = 1：从数字 1 开始。
  • remaining = 1：数字 1 需要出现 1 次。
  1. 遍历位置：
  • 从位置 1 遍历到位置 B。
  • 如果当前位置 pos 在 A 和 B 之间，将 current_num 加到 sum 中。
  • 减少 remaining，表示当前数字的剩余次数减 1。
  1. 更新数字：
  • 当 remaining == 0 时，说明当前数字已经输出完毕，移动到下一个数字（current_num++），并重置 remaining = current_num。
  1. 输出结果：
  • 遍历完成后，sum 中存储的就是从第 A 个到第 B 个数字的和。

示例验证

  • 输入 1 3：
  • 位置 1：数字 1，sum = 1。
  • 位置 2：数字 2，sum = 1 + 2 = 3。
  • 位置 3：数字 2，sum = 3 + 2 = 5。
  • 输出 5。
  • 输入 3 7：
  • 位置 3：数字 2，sum = 2。
  • 位置 4：数字 3，sum = 2 + 3 = 5。
  • 位置 5：数字 3，sum = 5 + 3 = 8。
  • 位置 6：数字 3，sum = 8 + 3 = 11。
  • 位置 7：数字 4，sum = 11 + 4 = 15。
  • 输出 15。

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